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Télécharger un fichier ZIP avec plein de popcorns pour JoePass!.

Pour cet article nous supposons que vous avez lu l'atelier du dernier numéro. La dernière fois nous avons parlé des popcorns symétriques pour 2 jongleurs. Nous regardons cette fois ci d'autres types de popcorns et comment étendre le principe à plus de personnes. Encore une fois, même si l'article est lourd en notations et assez théorique, il s'agit de rythmes très réels et faisables. Je recommande fortement de télécharger JoePass et les fichiers des rythmes proposés. Allez, c'est parti !


Popcorns semi-asymétriques

Jusqu'à présent nous avons supposé que les jongleurs capturaient le même nombre d'objets. Ce n'est pas forcément le cas. Nous pouvons construire des popcorns où les deux jongleurs capturent un nombre d'objets différents. Imaginons par exemple que J1 capture 5 objets et J2 4 objets. Ceci serait un popcorn 8 massues avec une passe par cycle. Voici le diagramme pour tous les popcorns 8 objets asymétriques 4/5.

    554.5p4444|4444.5p333  
4p4|44p 54p44|444p3 554p444|4444p33 5554p4444|44444p333
  53.5p4|443.5p 553.5p44|4443.5p3 5553.5p444|44443.5p33
    553p4|4443p  


554p444|4444p33

Notez qu'il nous faut maintenant montrer les rôles des 2 passeurs vu que le rythme est assymétrique. Remarquez aussi que 554p444|4444p33 illustré ci-dessus devrait en réalité s'écrire 554p444|4p333444; car en fait le cycle de J2 commence par une passe. Dans cet article, et pour mettre en évidence les propriétés des popcorns, la notation choisie se révèle plus pratique.

Il existe aussi une famille entière de popcorns où les jongleurs capturent le même nombre d'objets, mais pour une durée différente. On peut donc déduire de nouveau passings à partir de chaque rythme symétrique en allongeant la séquence de chiffres d'un côté de la passe et en la raccourcissant de l'autre côté. Par exemple, voici ci-dessous les 3 mutations du popcorn classique.

444p333 44p3333|4444p33 4p33333|44444p3


444p333


44p3333|4444p33


4p33333|44444p3

Chaque rythme peut être ainsi muté. En fait, nous pouvons combiner les deux procédés ci-dessus et générer une 3ième famille où la durée et le nombre d'objets capturés sont différents d'un jongleur à l'autre. Voici les mutations de 554p444|4444p33, un rythme que nous avons déjà rencontré.

555554p|4p33333 55554p4|44p3333 5554p44|444p333 554p444|4444p33 54p4444|44444p3

Popcorns progressifs

Il est aussi possible de progressivement capturer les objets. Prenons par exemple 554p4p33, un rythme 8 objets où les jongleurs passent de 3 à 5 objets. Nous pouvons dissocier la capture en séparant les passes; en insérant des 4s, on obtient alors :
554p44p334
Les 4s en gras sont ceux insérés.
Puis 554p444p3344 et ainsi de suite. En fait, tout popcorn avec plus d'une passe par cycle peut être progressif !

554p44p334 554p444p3344 554p4444p33444 554p44444p334444

Inutile de préciser qu'il est possible d'en faire des popcorns asymétriques.


Plus de jongleurs

Que se passe-t-il avec plus de jongleurs ? Encore une fois, nous n'aborderons que les passings où tous les jongleurs font la même chose, mais à un moment différent. Les jongleurs peuvent se placer comme ils le veulent, mais pour des raisons pratiques, les configurations les plus faciles sont en ligne ou en triangle.

Intéressons nous à 3 jongleurs et 10 objets. Les jongleurs vont chacun leur tour capturer 4 objets.
Voici ci-dessous le diagramme correspondant. On l'étend horizontalement en rajoutant un 4 à gauche de la passe et deux 3 à gauche. On l'étend verticalement en rajoutant 0.3 à la passe.

5p33333 45p3333333 445p333333333 4445p33333333333 44445p3333333333333 444445p333333333333333
4.6p3333 44.6p333333 444.6p33333333 4444.6p3333333333 44444.6p333333333333 444444.6p33333333333333
4.3p333 44.3p33333 444.3p3333333 4444.3p333333333 44444.3p33333333333 444444.3p3333333333333
4p33 44p3333 444p333333 4444p33333333 44444p3333333333 444444p333333333333
3.6p3 43.6p333 443.6p33333 4443.6p3333333 44443.6p333333333 444443.6p33333333333
3.3p 43.3p33 443.3p3333 4443.3p333333 44443.3p33333333 444443.3p3333333333
  43p3 443p333 4443p33333 44443p3333333 444443p333333333

La colonne de gauche correspond encore aux 1-temps, 2-temps, 3-temps, 4-temps... classiques.

Regardons ensuite les popcorns 11 objets pour 3 personnes. Il existe des versions avec 1 et 2 passes par cycle. Ci-dessous le diagramme avec 1 passe.

6.3p3333 446.3p33333 44446.3p333333 4444446.3p3333333 444444446.3p33333333
5.6p333 445.6p3333 44445.6p33333 4444445.6p333333 444444445.6p3333333
5p33 445p333 44445p3333 4444445p33333 444444445p333333
4.3p3 444.3p33 44444.3p333 4444444.3p3333 444444444.3p33333
3.6p 443.6p3 44443.6p33 4444443.6p333 444444443.6p3333
  443p 44443p3 4444443p33 444444443p333

Pour le fun, regardons quelques échantillons des diagrammes 4 personnes :

Ci-dessous se trouve le diagramme 13 objets avec 1 passe. Le diagramme s'étend verticalement en rajoutant 0.25 à la passe et horizontalement en rajoutant un 4 à gauche de la passe et trois 3 à gauche.

5p3333333 45p3333333333 445p333333333333 4445p33333333333333
4.75p333333 44.75p333333333 444.75p333333333333 4444.75p3333333333333
4.5p33333 44.5p33333333 444.5p33333333333 4444.5p333333333333
4.25p3333 44.25p3333333 444.25p3333333333 4444.25p33333333333
4p333 44p333333 444p333333333 4444p3333333333
3.75p33 43.75p33333 443.75p33333333 4443.75p333333333
3.5p3 43.5p3333 443.5p3333333 4443.5p33333333
3.25p 43.25p333 443.25p333333 4443.25p3333333

Le diagramme pour 4 jongleurs et 14 objets est le même que celui pour 2 jongleurs et 7 objets et n'est donc pas inclu. Tous les diagrammes pour 2 jongleurs peuvent être ainsi vus en diagrammes pour 4 jongleurs (doubler le nombre d'objets).

Si vous avez suivi jusqu'ici, vous devriez pouvoir construire les diagrammes pour plus de personnes.


Popcorns synchrones

On peut en gros faire les mêmes diagrammes qu'avec les popcorns asynchrones. Cependant, ça se complique un peu. Nous avons défini la dernière fois un popcorn comme étant rythme dans lequel un jongleur jongle un certain nombre d'objets en un état non-excité (ground state), puis passe à un nombre d'objets différent, toujours en état non-excité.

Pour un jongleur seul avec 4 objets en asynchrone, il n'y a qu'un seul moyen de rester en état non-excité, c'est de lancer des 4s. Ce n'est pas pareil pour le synchrone. On peut lancer (4,4) ou (4x,4x), qui sont 2 façon de rester en état non-excité. Pour un nombre impair d'objets, il y a 4 façon de rester en un état non-excité. Ceci signifie qu'un seul rythme possède plusieurs versions équivalente.
Cependant, avec ceci à l'esprit, nos diagrammes fonctionnent toujours. Ci-dessous quelques exemples :

7 objets:

(4,5p)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x)
(4,4p)(4x,2x) (4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,4)(4,4p)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x)
(4,3p) (4,4)(4,3p)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,3p)(4x,2x)(4x,2x) (4,4)(4,4)(4,4)(4,3p)(4x,2x)(4x,2x)(4x,2x)

Et pour le fun, 9 objets:

(7p,4)(4,4)(4,4) (4x,6x)(7p,4)(4,4)(4,4)(4,4) (4x,6x)(7p,4)(4,4)(4,4)(4,4)
(6p,4)(4,4) (4,6x)(6p,4)(4,4)(4,4) (6x,4)(4,6x)(6p,4)(4,4)(4,4)(4,4)
(5p,4x) (4,6x)(5p,4x)(4,4) (4,6x)(5p,4x)(4,4)
  (4,6x) (4p,4x) (4,6x) (4p,4)(4,4)

Plus de jongleurs en synchrone

Inutile de préciser, ça marche aussi avec plus de jongleurs. Ci-dessous le diagramme pour 3 jongleurs et 10 objets.

(6p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(6p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) 2 times (4,4)(5.3p,4) 9 times (2x,4x)
(5.3p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(5.3p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) 2 times (4,4)(5.3p,4) 8 times (2x,4x)
(4.6p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(4.6p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(4,4)(4.6p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)
(4p,4)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(4p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(4,4)(4p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)
(3.3p,4)(2x,4x) (4,4)(3.3p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x) (4,4)(4,4)(3.3p,4)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)(2x,4x)

Généraliser

On peut bien sûr combiner les idées ci-dessus. Par exemple, vous pouvez vous préparez des popcorns synchrones asymétriques progressifs pour 3 personnes. On peut aussi combiner synchrone et asynchrone.
Pour finir : un popcorn asymétrique pour 3 personne et 11 objets avec un jongleur qui passe de 3 à 4, un jongleur qui passe de 4 à 5, et un jongleur qui passe de 3 à 4 en synchrone.

C'est donc la fin de notre exploration des popcorns. Je voudrais encore une fois rappeler que ces rythmes sont vraiment amusants à jongler. Se familiariser avec la notation et les diagrammes prend du temps mais la récompense est énorme. J'attends tous vos commentaires sur ces idées et j'espère que vous en tirerez quelque chose.

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Addition

En addition au dernier article, nous ajouterons qu'un rythme pour 2 personnes peut se faire de plusieurs façons, suivant l'ordre de lancer des mains. Par exemple le 2-temps classique à 7 objets 4p3 peut se faire de 4 façons différentes:
- Les 2 jongleurs commencent à droite.
- Les 2 jongleurs commencent à gauche.
- J1 commence à droite et J2 à gauche.
- J1 commence à gauche et J2 à droite.
De même pour les rythmes de longueur impaire, mais avec uniquement 2 versions différentes.
Mais si les popcorns pour 2 jongleurs ont 2 ou 4 arrangements possibles pour les mains, ceux pour 3 jongleurs en ont 4 ou 8. Choisir la façon la plus simple de jongler certains rythmes ne sera donc pas toujours facile. Je vous suggère d'essayer différentes piste et de vous laisser guider par votre intuition.

Bibliographie

Une version étendue de ces articles, avec tous les diagrammes et fichiers pour JoePass! est en ligne à http://www.gandinijuggling.com/popcorns.htm
Un nouveau site de passing sur Internet : www.passingdb.com propose beaucoup de clips vidéos liés à cet article.
Le fantastique simulateur de passing de Wolfgang Westerboer: http://www.koelnvention.de/software/index.html
Pour comprendre les états, cf. Mark Thomas: http://www.markthomasonline.co.uk/state.html