the Passing DataBase

(posté sur rec.juggling, Juin 1999)

Beaucoup de rythmes de passing sont symétriques : 4-temps, 3-temps, ultimate, triangles... Les postes avec "changement de poste" rentrent aussi dans cette catégorie.

Fatigués de frimer en jonglage solo, les partenaires de passing entament une collaboration amicale pour créer de belles combinaisons à plusieurs mains dans lesquelles l'improvisation, i.e. les figures, est d'autant plus intéressante que plusieurs cerveaux tirent les ficelles.

Dans un rythme de passing basique, tous les jongleurs font la même séquence de lancers, que ce soit en même temps ou pas (en phase ou hors phase). Il ne semble pas exister de description de ces rythmes, mais en fouillant les archives de rec.juggling on trouve un article qui s'en rapproche et qui est en tout cas magnifique, écrit par Tarim (Mars 94, A new class of passing patterns).

Le but de cet article est de décrire tous les rythmes de passing symétriques en utilisant les figures solos équivalentes. En application, je liste à la fin tous les rythmes en 3-temps à 2 jongleurs et 7 objets.

L'analyse qui va suivre fait grand usage des siteswaps. Les diagrammes de cause sont aussi évoqués pour l'intuition géométrique qu'ils apportent. L'article est assez long... Je crois cependant que ces considérations théoriques peuvent être d'un usage pratique, et beaucoup d'exemples sont donc donnés.

rythmes en phase

Ce cas là est bien connu. Tous les jongleurs font leurs passes et leurs selfs en même temps, donc lorsque quelqu'un fait une passe, il reçoit une passe similaire de façon à ce que tout se passe comme si les jongleurs n'avait rien passé et s'étant lancé la massue (ou l'objet) à eux même.

Ces rythmes de passing se réduisent à des siteswaps solos indépendants et identiques. Pour 2 jongleurs, le nombre d'objets doit être pair.

Exemple : avec 2 autres jongleurs en 3-temps, vous pouvez faire un triangle PPS en 4p 4p 1.

rythmes hors phase

- Intéressons nous tout d'abord au cas d'un 3-temps à 2 personnes du style PSS'.

J2 commence sa séquence PSS' 1.5 temps après J1. Quand J1 passe et se débarrasse d'une massue, il recoit en retour une passe P 1.5 temps plus tard. Donc tout se passe comme si J1 avait lancé un self de siteswap P+1.5 et comme si J2 avait lancé un self de siteswap P-1.5.

C'est ici que les diagrammes de cause nous aident en faisant marcher notre intuition : translatons la ligne de J2 en arrière de1.5 temps. Les selfs restent inchangés, les passes de J1 sont raccourcies et celles de J2 allongées, et les 2 jongleurs sont maintenant en phase, en remplaçant les passes par des selfs équivalents on obtient 2 rythmes solos indépendants.

En notant n le nombre de massue d'un siteswap solo valide de la forme P-1.5 S S', le rythme de passing PSS' se fera alors avec 2n+1 massues, soit un nombre impair de massues. Inversement, de tout siteswap solo à N massues de longueur 3 et de forme abc on peut déduire un 3-temps à 2 jongleurs et 2n+1 massues : a+1.5p bc.

Exemples:

222 --> 3.5p 2 2 : L'ultimate lent à 5 massues que Bruno et Hans ont brillament montré à Edimbourg.

333 --> 4.5p 3 3 : 3-temps à 7 massues que Tarim et Martin Frost notent 966 en le considérant comme un siteswap à 4 mains (Je trouve cette notation un petit peu maladroite et troublante, voir plus bas).

- De même, pour un rythme à 2 persones en Passe Passe Self PP'S, alors P-1.5 P'-1.5 S doit être un sitewap solo à n objets valide et le rythme de passing PP'S se fera avec 2n + 2 objets, un nombre pair. Il est dommage qu'il n'existe pas de PPS à 7 massues symétrique (pour un rythme assymétrique, Martin Frost propose <4p 4p 3 | 3 3p 4p>).

Exemples: 333 --> 4.5p 4.5p 3 , 423 --> 5.5p 3.5p 3 , deux PPS à 8 massues.

- Plus généralement, pour 2 personnes, si l'on note a(1) ... a(L) la séquence de lancers, alors b(1) ... b(L) doit être un siteswap solo valide en prenant :

b(i) = a(i) si a(i) est un self

b(i) = a(i) - L/2 si a(i) est une passe

Inversement, de tout siteswap solo à n massues b(1)...b(L) , on peut créer un rythme à 2 jongleurs et 2n+k massues avec k passes.

Exemples:

33 --> 4p 3 : 7 massues en 2-temps

531333 --> 534p333 : popcorn à 7 massues,

13141 --> 3.5p 3 3.5p 4 1 : why not?

- Avec plus de 2 personnes, un description générale devient plus compliquée, mais en aucun cas impossible. Notons L la longueur du cycle et P le nombre de passeurs. Je suppose ici que chaque passeur passe à tous les autres (excluant donc la populaire croix à 4 jongleurs).

J0 commence en premier, J1 commence L/P temps plus tard, ... , J(P-1) commence en dernier, soit L/P temps après J0. Notons la séquence des lancers a(1)pj(1) ... a(L)pj(L) : ici a(i) représente la hauteur (valeur siteswap) du ième lancer et pj(i) signifie que quand le jongleur J#k lance le ième lancer, ce lancer sera une passe au jongleur J#(k+j(i)) [mod P]. Les selfs sont donc les lancers pour lesquels j(i) = 0. Cette notation est essentiellement la notation MHN de Ed Carsten. Ramenons maintenant pour tout k l'origine des temps de Jk de kL/P temps, comme expliqué précedemment. Tous les jongleurs jonglent alors en phase et le ième lancer du jongleur J#k est devenu :

(a(i) - j(i)L/P)p j(i) si k+j(i) < P, i.e. si Jk passe à quelqu'un "après" lui,

(a(i) + L - j(i)L/P)p j(i) si k+j(i) >= P, i.e. si Jk passe à quelqu'un "avant" lui.

Maintenant, échangeons toutes les passes. Pour cela, chaque jongleur doit se lancer des selfs d'une hauteur identique aux passes qu'ils recoivent. Ceci marche puisque tout le monde est en phase. Le passing est maintenant réduit à P rhythmes solos et indépendant, en particulier celui du dernier jongleur est :

a(1) - j(1)L/P, ... , a(L) - j(L)L/P

En prenant la règle de la moyenne, le nombre d'objets y est égal à (a(1) + ... a(L))/L - (j(1) + ... + j(L))/P

Inversement, en partant d'un siteswap solo avec n objets, on peut construire un rythme symétrique pour P passeurs avec Pn + (j(1) + ... + j(L)) objets, quelque soit la fonction d'attribution des destinations j( ).

Exemples: (ce sont tous des triangles, P = 3)

- { j(1) = 1, j(2) = j(3) = 0, 333 } --> 4p1 3 3 : un triangle à 10 massues en 3-temps dans lequel on passe toujours au jongleur "suivant".

- { j(1) = 2, j(2) = j(3) = 0, 333 or 144 } --> 5p2 3 3 ou 3p2 4 4 : deux triangles à 11 massues en 3-temps avec les passes faites toujours au jongleur "précédent".

- Pour distribuer sur les deux partenaires dans un triangle en 3-temps, il faut L = 6 , j(1) = 1 , j(2) = j(3) = 0 , j(4) = 2 , j(5) = j(6) = 0, et le nombre d'objets sera donc Pn + (j(1) + ... + j(L)) = 3n + 3, ce qui est impossible pour 10 ou 11 massues ! Ok, avec 12 : 344133 --> 5p1 4 4 5p2 3 3 . C'est assez affreux mais qui va jongler ça de toute façon ? (On peut bien sur passer 4p44 en phase)

- { j(1) = 1, 3 } --> 3.33p1 : ultimate 10 massues avec passes au suivant.

- { j(1) = 2, 3 } --> 3.66p2 : ultimate 11 massues avec passes au précédent.

- et un ultimate en distribuant sur les deux partenaires ? Comme ci-dessus, il nous faut un nombre d'objets qui soit un multiple de 3, et l'on ne trouve rien d'intéressant excepté des rythmes en phase.

Remarques

* Les rythmes symétriques peuvent servir pour créer des rythmes assymétriques en décalant l'origine des temps d'un ou plusieurs jongleurs, comme expliqué ci-dessus. Exemples : ultimate en phase 7 massues < 4p | 3p > ou le 2-temps à 7 massues de Tarim avec passes croisées < 4.5p 3 | 3.5p 3 (commence 0.5 temps après J1) >

* Le système de notation utilisé ci-dessus, i.e. siteswap ou mhn, ne dit pas si les passes croisent ou pas. Les diagrammes de cause non plus à moins que vous n'ayez décidé quel jongleur commence de quelle main. Faite le.

* Les raisons pour lesquelles je n'aime pas trop la notation de Tarim, par exemple 966 pour le 3-temps à 7 massues, sont que premièrement les chiffres utilisés dans ce système ne reflètent pas la hauteur des lancers et quels lancers sont des passes, et deuxièmement que la séquence des chiffres ne représente pas ce que les jongleurs doivent faire : par exemple 4.5p 1 5 sera noté dans le système de Tarim par 9 10 2, en divisant tous les nombres par 2 on obtient 4.5 5 1 qui n'est pas la séquence voulue (et qui est aussi impossible puisque 351 n'est pas un siteswap valide). Et je suis plus familier avec des siteswap à 3 ou 4 objets que 7 ou plus :)

Liste de rythmes symétriques en 3-temps à 7 objets :

(hauteur max = 6, passe min = 3.5)

5.5p 5 0    |    5.5p 4 1    |    5.5p 2 3    |    5.5p 1 4    |    4.5p 6 0    |    4.5p 4 2    |    4.5p 3 3
4.5p 1 5    |    4.5p 0 6    |    3.5p 6 1    |    3.5p 5 2    |    3.5p 3 4    |    3.5p 2 5